根號運算的注意事項,根式運算

二次根式的運算包括(1)二次根式的乘除運算。(2)二次根式的加減運算。(3)二次根式的混合運算。學(xué)好二次根式的乘除，才能熟練進行二次根式的化簡，才能學(xué)會二次根的加減。

要想學(xué)好這部分知識，需掌握以下幾點。

1、重點:二次根式的乘法法則:算術(shù)平方根的積等于積的算術(shù)平方根。即√a×√b=√ab(a≥0 b≥0)

(1)√2×√3=√2×3=√6 。(2)√15×√3=√15×3=√5×32=√5×√32=3√5

2、重點二次根式除法法則:算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根。即√a÷√b=√a/b(a≥0 b>0)

例√24÷√6=√24÷6=√4=2

3、重點:最簡二次根式:(1)被開方數(shù)不含分母。(2)根式內(nèi)不含能開得盡方的因式或因數(shù)。

4、難點:怎樣把二次根式化為最簡二次根式二次根式的化簡，須用到二次根式乘除法則的變式，以及二次根式的性質(zhì)。

√ab=√a×√b(a≥0b≥0)，

√a÷b=√a÷√b(a≥0，b﹥0)，

√a2=a(a≥0)

例:1、化簡(1)√98，(2)√8a2y，

注意:當根式內(nèi)有數(shù)字時，須對數(shù)字進行分解質(zhì)因數(shù)，如有平方數(shù)出現(xiàn)，則須利用√a2=a(a≥0)進行化簡。

∵98=2×7×7=2×72。

∴√98=√72×2=√72×√2=7√2。

∵8a2y=22a2×2y

∴√8a2y=√22a2×2y=√22a2×√2y=2a√2y

特別注意:根式內(nèi)不能有分母，也不能有小數(shù)，如果有小數(shù)，須化為分數(shù)，再化簡。

注意:分母中不能有根式，如果有，仍需化簡。化簡時有兩種方法，這兩種方法都是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子分母同乘以同一個數(shù)，使分母變?yōu)槠椒綌?shù)，從而使分母中不含根號。第(2)中√27×√3即可變?yōu)槠椒綌?shù)，就不需要乘以√27

4、特別注意:(1)在本章中，如果沒有特別的說明，所有的字母都表示正數(shù)。(2)二次根式運算的結(jié)果必須是最簡形式，如有根式，必須是最簡二次根式。

計算3√2×2√10

3√2×2√10

=3×2×√2×√10

=6×√2×10

=6×√22×5

=6×2√5

=12√5

注意:3√2表示3×√2，2√10表示2×√10。相乘時根號外的數(shù)字相乘，根號內(nèi)的數(shù)字相乘，根號內(nèi)的數(shù)字能化簡的應(yīng)化簡。

注意:二次根式相除時，根號外的數(shù)字相除，根號內(nèi)的數(shù)字相除。但根號外數(shù)字與根號內(nèi)數(shù)字中間的符號是乘號，而不是除號。

5、思考(1)比較3√2與2√3的大小。

解:∵3√2=√9×√2=√9×2=√18，

2√3=√4×√3=√4×3=√12

√18>√12

∴3√2>2√3

根號外的數(shù)字放入根號內(nèi)時應(yīng)變成這個數(shù)字的平方。

(2)若√24n是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值是多少？

解:∵24n=4×6n=22×6n，當6n為平方數(shù)時，

即最小值為n=6時，√24n是整數(shù)。

謝謝閱讀，希望對您有幫助。