高中根號的運算公式大全,初中根號運算公式大全圖解

本章在數(shù)的開方知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了二次根式的概念、運算法則和加減乘除運算。

對于二次根式，要注意被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，在二次根式的運算和化簡中，要利用運算法則。二次根式的加減法與整式的加法類似，只要將根式化為最簡二次根式后，去括號與合并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法與整式的乘法類似，以往學(xué)過的乘法公式等都可以運用。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接約去。

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，分式，二次根式等代數(shù)式的概念和運算。因為字母表示數(shù)，所以代數(shù)式的運算也就是含有字母符號的算式之間的運算，實際上就是用實數(shù)的運算律對這些符號進(jìn)行運算。

思維導(dǎo)圖

知識點一 、 二次根式的主要性質(zhì) 1.

2.

3.

4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ：

5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì) ： .

6.若 a＞b≥0， 則

知識點二 、 二次根式的運算 1． 二次根式的乘除運算 (1) 運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求 ： ① 應(yīng)為最簡二次根式或有理式 ； ② 分母中不含根號 . (2) 注意每一步運算的算理 ； (3) 乘法公式的推廣 ：

(4) 注意：乘 、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式． 2． 二次根式的加減運算

需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二 次根式 （ 即同類二次根式 ）的系數(shù)相加減 ，被開方數(shù)不變 。 3． 二次根式的混合運算 (1) 明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里； (2) 整式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用 . (3) 二次根式運算結(jié)果應(yīng)化簡．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)．

4.簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑： (1)因式的內(nèi)移： 因式內(nèi)移時，若m＜0，則將負(fù)號留在根號外．即：

(2)因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進(jìn)行討論．即：

二次根式中常見的隱含條件