數(shù)學(xué)教育-數(shù)學(xué)教育書(shū)籍

我覺(jué)得我們?cè)搫?chuàng)造出一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓所有的學(xué)生都能會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

“但我就是不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。”

我們都聽(tīng)到過(guò)這種說(shuō)法，甚至可能連我們自己也說(shuō)過(guò)。作為一個(gè)年輕的學(xué)生，我多年來(lái)都有這種感覺(jué)。出于某種原因，我對(duì)數(shù)學(xué)就是不感興趣。但是，我跟彼得森先生上的11年級(jí)數(shù)學(xué)課改變了這一切，改變了我對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

為什么他的班級(jí)會(huì)與眾不同?因?yàn)樗槲覀儙?lái)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)例子，將枯燥的概念與我們的生活聯(lián)系起來(lái)，讓我們覺(jué)得它們與我們息息相關(guān)，觸手可及。他在我們的學(xué)習(xí)中給了我們發(fā)言權(quán)和選擇權(quán)，這對(duì)我來(lái)說(shuō)意義非凡。

我感覺(jué)學(xué)數(shù)學(xué)就如同建大樓一樣，首先要搭建出良好的架構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)而言就是邏輯。然后一層好才能二層好以至于幾十層都好。所謂的學(xué)不好或自稱(chēng)不是數(shù)學(xué)人，就是架構(gòu)搭的不好或根本沒(méi)搭建完整，就進(jìn)入了下一階段。因此我想象，如果我之前在所有的年級(jí)老師都能使用類(lèi)似的教學(xué)方法，我對(duì)數(shù)學(xué)的信心和熱情就會(huì)有相當(dāng)大的改變。

我逐漸明白，沒(méi)有誰(shuí)生下來(lái)就是“數(shù)學(xué)人”，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)是幫助學(xué)生擺脫這種認(rèn)知的關(guān)鍵。我們從幾十年的研究中知道，數(shù)學(xué)的成功更多地在于要把枯燥抽象的概念與在現(xiàn)實(shí)世界中解決問(wèn)題聯(lián)系在一起，而不應(yīng)該是以先天智力為借口的規(guī)避。我們知道，合格的教育者能給所有的學(xué)生培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)能力。也就是說(shuō)，能夠讓天才更天才，讓普通人都良好。這才是數(shù)學(xué)教育的目的。

一種有效地將數(shù)學(xué)帶入生活的方法，被稱(chēng)為“文化響應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”(CRMT)。這種方法是一種基于教師展示文化能力的教學(xué)法，在跨文化或多文化環(huán)境下的教學(xué)技巧。它們使每個(gè)學(xué)生能夠?qū)⒄n程內(nèi)容與學(xué)生自己的文化背景聯(lián)系起來(lái)。這不僅需要老師本身有強(qiáng)大的文化基礎(chǔ)，還需要對(duì)每個(gè)學(xué)生的背景文化有足夠的了解。

CRMT 還需要關(guān)注更深層次的公平，而不是簡(jiǎn)單地插入一兩個(gè)文化參考資料或在講解新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)聯(lián)想到幾個(gè)同學(xué)的名字那么簡(jiǎn)單。該方法注重以公平和包容的方式，在對(duì)學(xué)生有充分了解的狀態(tài)下，提高所有學(xué)習(xí)者的標(biāo)準(zhǔn)，而不是降低標(biāo)準(zhǔn)或躲避挑戰(zhàn)。

CRMT 鼓勵(lì)老師為學(xué)生創(chuàng)造相關(guān)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以便將概念和技能作為切入點(diǎn)去解決問(wèn)題，并且該方法還能幫助教育者建立一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者社區(qū)，讓他們重視協(xié)作，并將數(shù)學(xué)視為一種利用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理的方式。

或許最重要的是，尤其是對(duì)那些不把自己看作“數(shù)學(xué)人”的人來(lái)說(shuō)，CRMT 可以幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)看作是證明他們自己能力的一部分，并學(xué)會(huì)以量化的方式來(lái)看待這個(gè)世界。

最近，美國(guó)課程協(xié)會(huì)發(fā)布了一份關(guān)于文化響應(yīng)型課堂的新白皮書(shū)。該指南包括實(shí)施CRMT 所必需的幾個(gè)關(guān)鍵組成部分:

1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和技能的理解能力

其實(shí)很明顯，但仍然值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)應(yīng)該是 CRMT 的核心，這意味著要把一切與文化有關(guān)的東西，都要與數(shù)學(xué)概念和技巧有機(jī)地聯(lián)系在一起。對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)方法一直局限于教授“基本技能”，以及解題時(shí)的應(yīng)用。這可能會(huì)讓人感覺(jué)到單調(diào)乏味、互不連貫和脫離實(shí)際。一位對(duì)文化有響應(yīng)的老師會(huì)意識(shí)到每個(gè)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的潛力和獨(dú)特方式，并會(huì)找到激發(fā)學(xué)生推理的方式方法。

21世紀(jì)的技能標(biāo)準(zhǔn)讓我們認(rèn)識(shí)到理解計(jì)算背后概念的重要性，并強(qiáng)調(diào)了在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用性。為了滿(mǎn)足更嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師需要為每個(gè)學(xué)生提供不同的機(jī)會(huì)和支持課程。

實(shí)際情況該怎樣操作?教育工作者可以在一節(jié)課中加入一段“數(shù)字對(duì)話(huà)”，邀請(qǐng)學(xué)生們分享他們對(duì)特定問(wèn)題的解決策略，或讓學(xué)生參與討論和找出用于解決背景問(wèn)題的多種表述辦法。在解決一個(gè)新問(wèn)題或新課程時(shí)，老師可以邀請(qǐng)學(xué)生們聚集在“數(shù)學(xué)墻”前來(lái)回顧他們之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，并思考當(dāng)前的概念或策略與過(guò)去學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系。

我們?nèi)绾未_保我們的方法能夠提高學(xué)生的能力？

以下是一些需要思考的問(wèn)題：

a. 我的學(xué)生要學(xué)習(xí)的這個(gè)單元或這一學(xué)期數(shù)學(xué)的“重要思想”是什么？

b. 我的學(xué)生需要先了解哪些數(shù)學(xué)知識(shí)才能理解這些重要的思想？

c. 我是否能給學(xué)生足夠的時(shí)間和資源來(lái)開(kāi)發(fā)他們自己的數(shù)學(xué)思維？

d. 我該如何展示他們的想法才是重要的，而不僅僅是肯定他們的答 案！我會(huì)用什么樣的語(yǔ)言來(lái)描述他們的想法？

e. 我如何確保學(xué)生去理解概念并保持學(xué)習(xí)的連貫性？

f. 我是否使用了既鼓勵(lì)個(gè)人思考時(shí)間又鼓勵(lì)協(xié)作伙伴/全班討論的教學(xué)慣例?

2.重視學(xué)生的個(gè)性

在學(xué)習(xí)過(guò)程中引入先前的知識(shí)、交流方式、生活經(jīng)歷、學(xué)生興趣和社區(qū)情況。

找到方法把數(shù)學(xué)的課堂知識(shí)與真實(shí)的、基于社區(qū)的問(wèn)題或?qū)W生會(huì)感興趣的例子聯(lián)系起來(lái)。一般情況下，學(xué)生很難理解為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)他們很重要，他們?cè)鯓釉趯W(xué)校之外的世界中使用這些概念，以及學(xué)會(huì)了這些技能在未來(lái)的工作中有什么用。 CRMT 有一部分就是讓你深入地了解你的學(xué)生，了解他們交流的方式和興奮點(diǎn)，并引導(dǎo)他們使用他們既熟悉又舒適的形式來(lái)思考和學(xué)習(xí)。

雖然使用正式的學(xué)術(shù)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)很重要，但這些技能并不是一下就能掌握的，最好是在學(xué)生有機(jī)會(huì)非正式地分享了他們的想法后，再讓他們建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言習(xí)慣;對(duì)于非英語(yǔ)國(guó)家的學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)尤其如此。

通過(guò)向?qū)W生展示各種不同的方法來(lái)鼓勵(lì)他們參與交流，這些方法包括通過(guò)口語(yǔ)、畫(huà)畫(huà)、手勢(shì)，甚至是計(jì)算機(jī)按鍵來(lái)傳遞他們的思想。一旦學(xué)生找到自己習(xí)慣的“方式”表達(dá)自己的想法，老師就可以向他們展示他們的溝通策略與更正式的語(yǔ)言之間的聯(lián)系。

這種方法允許學(xué)生充分參與，讓他們感覺(jué)到他們的思維方式是有效的，并由此獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)所需要的邏輯架構(gòu)。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際應(yīng)用很有助于吸引學(xué)生，并爭(zhēng)取讓他們回答“我會(huì)怎樣使用它?”的問(wèn)題。六年級(jí)的老師們想出了一個(gè)巧妙的方法，讓家長(zhǎng)參與進(jìn)來(lái)。讓學(xué)生們?cè)诜敌５那耙箤?duì)家長(zhǎng)/監(jiān)護(hù)人進(jìn)行了簡(jiǎn)短的視頻采訪(fǎng)，讓家長(zhǎng)說(shuō)說(shuō)學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪惺侨绾芜\(yùn)用他們的數(shù)學(xué)的。

其結(jié)果是:有大量的現(xiàn)實(shí)世界的例子，社區(qū)里的例子，讓學(xué)習(xí)者看到了他們正在課堂上學(xué)習(xí)的概念在現(xiàn)實(shí)世界中的具體應(yīng)用。

還有一個(gè)例子是，南加州的一群教育工作者一起為八年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于應(yīng)用勾股定理的課程。這節(jié)課的重點(diǎn)是要確定在學(xué)校內(nèi)新建手機(jī)信號(hào)發(fā)射塔的位置，解決學(xué)生們對(duì)他們所在的位置手機(jī)信號(hào)接收不良的抱怨。

將課堂內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)并了解他們生活經(jīng)歷的一個(gè)有效方法，是去參與他們生活、玩耍和與他們有關(guān)的校外空間。在離校后或課后活動(dòng)中去拜訪(fǎng)他們，了解他們要去的社區(qū)圖書(shū)館、商店和娛樂(lè)中心，并利用這些信息在課堂上進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)。通過(guò)讓學(xué)生們拍下他們社區(qū)里發(fā)生的有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的照片，然后根據(jù)這些照片寫(xiě)出問(wèn)題，來(lái)加強(qiáng)在學(xué)校內(nèi)外學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系。

需要思考的問(wèn)題是:

a. 我從學(xué)生先前學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能中領(lǐng)悟到了什么?我怎樣利用這些信息來(lái)鼓勵(lì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?

b. 我如何以及在哪里可以了解到學(xué)生的經(jīng)歷和興趣?

c. 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生以什么樣的方式看待自己和社區(qū)之間的積極聯(lián)系？

d. 如何使用通俗易懂的語(yǔ)言，使用簡(jiǎn)單明了的詞匯讓數(shù)學(xué)概念容易理解？

e. 如何邀請(qǐng)負(fù)責(zé)人的、有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的家長(zhǎng)/社區(qū)參與到學(xué)生們的學(xué)習(xí)中來(lái)？

f. 我如何幫助學(xué)生們使用數(shù)學(xué)來(lái)分析和解決社區(qū)內(nèi)的問(wèn)題？

3.通過(guò)包容，協(xié)作的規(guī)范和慣例與學(xué)生共同進(jìn)步

你如何在課堂上分配你的權(quán)力?你知道，向?qū)W生闡明他們的獨(dú)獻(xiàn)對(duì)形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要。你的做法是，組織他們?cè)谡n堂上建立一套互動(dòng)的課堂規(guī)范。

可以利用去年這一年級(jí)學(xué)生互動(dòng)的視頻，或者拿出過(guò)去幾年里的 “成功經(jīng)驗(yàn)”給學(xué)生看，這樣學(xué)生們就可以看到適合自己的互動(dòng)方式和相互學(xué)習(xí)的具體例子。您還可以使用角色扮演的方法來(lái)幫助學(xué)生建立此類(lèi)規(guī)范，方法是要事先向?qū)W生們展示有效的示例以及討論有問(wèn)題的示例。

要讓每一個(gè)學(xué)生都感到他們有能力成為數(shù)學(xué)概念的主人。讓大家都使用共享的數(shù)字文檔，這樣學(xué)生們就可以相互協(xié)作，并與同學(xué)、家人和其他老師分享他們的書(shū)面作業(yè)或數(shù)學(xué)推理記錄。

要思考的問(wèn)題是：

a. 我建立了哪些規(guī)范來(lái)確保學(xué)生的公平參與和積極性？

b. 我如何讓我的學(xué)生掌握正在發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)?

c. 我如何在課堂上滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求？

d. 我用什么教學(xué)程序去支持學(xué)生參與高效的數(shù)學(xué)討論和協(xié)作？

e. 我有什么證據(jù)證明我的學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的學(xué)法？

當(dāng)我在反思數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要素時(shí)，意識(shí)到彼得森先生能夠教會(huì)我數(shù)學(xué)概念的能力絕不僅僅是巧合或某種魔術(shù)。相反，這是他首先做到了了解我和他的每個(gè)學(xué)生，并幫助我們將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)的承諾的延續(xù)。

【譯者感悟】古老的數(shù)學(xué)自誕生以來(lái)就成了人類(lèi)各行各業(yè)不可缺少的工具和手段。個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科是需要特殊的方法來(lái)學(xué)習(xí)的，這就是從小要建立起完善的邏輯概念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)得心應(yīng)手了。

我們國(guó)內(nèi)缺少特意的邏輯訓(xùn)練課程，只靠自己在生活中的感悟。于是，悟性強(qiáng)的人會(huì)得心應(yīng)手，悟性差的只能感嘆自己不是“數(shù)學(xué)人”。其實(shí)說(shuō)穿了，只是學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的缺失，如是而已。

本文由微信公眾號(hào)“智能觀(guān)”編譯，原文鏈接。文章為作者獨(dú)立觀(guān)點(diǎn)，不代表芥末堆立場(chǎng)。